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Diseño Sísmico y Pandeo de Columnas: Conceptos Fundamentales

Existen diferentes factores que afectan a la estabilidad de los edificios. Uno de ellos es el pandeo de columnas. Este artículo se centra en qué es y por qué es importante considerarlo en la ingeniería estructural. También cubriremos consideraciones de diseño y las ecuaciones asociadas.

Pandeo de Columnas: La teoría de pandeo de Euler permite obtener la carga crítica de pandeo pero no permite. La carga de pandeo de Euler, depende de la longitud, inercia de la barra y de las condiciones de contorno.

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad por compresión en el que se alcanza un estado de equilibrio elástico y una nueva configuración deformada, diferente de la inicial y con movimientos transversales, para ciertos valores de la carga de compresión aplicada.

La resistencia de un elemento metálico a compresión depende de la resistencia de su sección y de la resistencia como barra frente a inestabilidades como el pandeo por flexión, el pandeo a flexo‐torsión y el pandeo a torsión. Como los elementos metálicos tienes una esbeltez media o alta, su diseño suele estar condicionado por la condición de inestabilidad.

Índice

    Diseño Sísmico y Pandeo de Columnas

    ¿Cómo calcular las cargas en columnas?

    Anteriormente, hemos tratado temas sobre cómo calcular las cargas en columnas a partir de los pisos en dos artículos: ‘Áreas tributarias de columnas y cómo calcularlas mejor’ y ‘Áreas tributarias irregulares y cómo calcularlas mejor’. Dada la carga en la columna, el siguiente paso natural es asegurarse de que la carga resultante no exceda la capacidad estructural de la columna, incluido el pandeo de columnas.

    ¿Qué es el pandeo de columnas?

    El pandeo de columnas es un fenómeno en la ingeniería estructural que ocurre cuando elementos esbeltos bajo una compresión elevada colapsan repentinamente. Afortunadamente, se pueden tomar medidas de diseño para prevenirlo. El análisis de la carga de pandeo muestra la carga máxima que la columna puede resistir antes de pandearse. Los factores que afectan a este análisis son la longitud del elemento, la rigidez en la geometría y la elasticidad del material. Otra característica importante del modo de falla es que es instantáneo. Esta es también la razón por la cual es tan engañoso y peligroso.

    Pandeo Elástico Las columnas esbeltas tienen un mayor riesgo de experimentar pandeo elástico. Puedes pensarlo como la rotura que ocurre al doblar un fideo de espagueti. Además, ocurre a un nivel de estrés que es inferior a la capacidad de estrés última del material. Se debe a la inestabilidad en la columna que resulta en el fallo.

    La columna ideal para resistir el pandeo es aquella que tiene una sección transversal homogénea y que inicialmente es recta. Sin embargo, existen pequeñas imperfecciones en los elementos estructurales relacionadas con la fabricación y el material. El pandeo en las columnas también puede ser un efecto de la carga excéntrica.

    Carga Crítica en el Pandeo de Columnas Un concepto importante en este contexto es la carga crítica. Es la carga compresiva máxima en la dirección axial que la columna puede resistir antes de colapsar debido al pandeo. Podemos usar la fórmula que se muestra a continuación para calcular la carga crítica:

    Pcr = π2E I / (K L)2

    Donde

      • Pcr, es la fuerza crítica en la que la columna colapsará.
      • E, módulo de Young del material,
      • I, segundo momento del área de la sección transversal
      • K, el factor de longitud efectiva
      • L, longitud no soportada de la columna»

    Calculadora de Carga Crítica de Columna

    Cómo comprobar si una columna se está Pandeando

    En este breve tutorial, repasaremos todo lo que necesita saber sobre el análisis simple de pandeo de columnas. Como todos sabemos, las columnas son miembros verticales en una estructura que experimentan altas cargas axiales compresivas. Los miembros que están sujetos a cargas compresivas pueden experimentar un método de falla llamado «Pandeo», que se describe como una desviación lateral repentina. Es diferente de ceder, pero lo explicaremos a lo largo del tutorial.

    Teoría del pandeo de Euler

    El matemático Leonhard Euler investigó el comportamiento de las columnas y derivó una fórmula simple para la carga requerida para doblar una columna. Esto se denomina carga crítica de pandeo:

    Pandeo de Columnas

    Esta es una fórmula bastante sencilla, sin embargo, hay algunas cosas importantes a tener en cuenta. En primer lugar, la sección transversal de un miembro tiene dos valores de momento de inercia (Iz e iy), así que ¿cuál debería elegir? Bueno, dado que la fórmula se ocupa de encontrar la carga  crítica de pandeo, entonces está claro que debemos tomar el momento  más bajo de inercia de la sección, ya que eso producirá la carga de pandeo crítica más baja (es decir, se doblará antes). En segundo lugar, en lugar de usar la longitud real del miembro, L, usamos la longitud efectiva de la columna, KL. Entonces, ¿qué es este factor K y por qué es necesario? Discutiremos esto en la siguiente sección.

    Factores de longitud efectiva (K)

    Euler era un tipo inteligente y rápidamente descubrió que la longitud de la columna debe ajustarse en función de cómo está restringida o apoyada en cada extremo. Por esta razón, podemos usar un factor, K que ajusta la longitud para dar KL. Los valores teóricos y recomendados para el factor de longitud efectiva (K) se proporcionan en el siguiente diagrama:

    Factores de longitud efectiva (K)

    Pandeo vs Rendimiento

    Pandeo y Rendimiento son dos formas diferentes de falla. El rendimiento ocurre cuando la tensión de un miembro excede el límite elástico del material. Sin embargo, el pandeo puede ocurrir antes de que ocurra el rendimiento dependiendo de la situación de la columna. Por ejemplo, si la carga crítica de pandeo de las columnas fuera de 20 kN y su área fuera de solo 1000 mm2, entonces su tensión crítica de pandeo sería:

    Dado que la tensión crítica de pandeo es menor que el límite elástico del material (digamos 300 MPa), entonces se doblaría antes de rendir.

    Ejemplo de Pandeo de Columnas

    Digamos que tengo una columna RHS de 100x20x3mm que está hecha de acero estructural (E = 200 GPa). Si tiene una longitud de 3,0 metros y se fija en la base y se fija en la parte superior, ¿a qué carga teórica comenzará a doblarse?

    Usando la Calculadora DE Momento de Inercia GRATIS de SkyCiv podemos ver que el momento más bajo de inercia de la sección transversal RHS es I = 45,172 mm4. Para acero estructural E = 200 GPa = 200 kN/mm2. Usando la tabla anterior podemos ver que el factor de longitud efectivo para una columna fija fija es K = 0.7 y, por supuesto, L = 3.0 m = 3000 mm. Por lo tanto, podemos usar la fórmula de pandeo de Euler:

    Entonces, una vez que la fuerza axial compresiva en el miembro alcanza los 20.22 kN y sobre el miembro teóricamente se doblará. Espero que este tutorial te haya ayudado a entender más sobre cómo calcular simplemente el pandeo de columnas.

    Cálculo del pandeo de columnas

    Además de la ecuación anterior, la fórmula de Euler proporciona una ecuación apropiada para calcular la tensión crítica. Discutiremos la fórmula de Euler junto con otros factores importantes en una discusión posterior.

    σ cr = π 2 mi/ ( L mi / r) 2

    Donde,
    σ cr , Esfuerzo crítico que es básicamente el esfuerzo promedio al que se pandea la columna.
    L , Longitud no soportada de la columna.
    A , el área de la sección transversal de la columna.
    E , El módulo elástico del material.
    K El factor de longitud. Muestra la condición final de la columna. En la siguiente sección, este blog analizará el factor de longitud efectiva.

    Condiciones del extremo de la columna

    En las siguientes ilustraciones se pueden identificar diferentes condiciones finales relacionadas con el pandeo de la columna:

    Diferentes condiciones finales relacionadas con el pandeo de la columna.
    Diferentes condiciones finales relacionadas con el pandeo de la columna y el cálculo de la longitud efectiva.

    En cada una de las ilustraciones se demuestran diferentes condiciones finales de las columnas.

    • La primera figura muestra la condición final con un extremo fijo y otro libre. K para este escenario es 2.
    • El segundo escenario tiene ambos extremos atrapados. K para este escenario es 1.
    • El tercero tiene un extremo fijo y el otro fijado. K para esta situación es 0,7.
    • El cuarto es el que presenta ambos extremos fijos. K para esto es 0,65.

    K representa el factor de longitud efectiva que depende del estado final de la columna. Cada una de estas ilustraciones ayuda a identificar el cambio en K según la condición final de la columna. La longitud de la columna fijada es la longitud efectiva de la columna que se calcula mediante la siguiente fórmula;

    Lef  = KL _

    Donde,
    eff = longitud efectiva
    L =
     longitud real sin soporte

    Hay una alternativa para K, y ese es el coeficiente final, C. Ambos factores están relacionados entre sí de manera inversa, como se puede mostrar mediante la siguiente ecuación. Esta ecuación ayudará a encontrar la relación de C con K.

    C = 1/ K2

    Pandeo de Columnas

    ¿Qué es pandeo y cuándo se produce este?

    Pandeo es el proceso y el resultado de pandear. Este verbo refiere a la curva o flexión que se produce en la mitad de una viga o de un muro debido a la compresión. Pandeo, por lo tanto, es una noción frecuente en el ámbito de la construcción y la arquitectura.

    ¿Cómo se realiza el pandeo?

    El pandeo es un fenómeno llamado inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y, que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión.

    ¿Cómo se mide el pandeo?

    La longitud del pandeo es la longitud de la columna multiplicado por un coeficiente de esbeltez β.

    ¿Cuál es la diferencia entre flexión y pandeo?

    La flexión, a diferencia del pandeo que es una deformación que se genera por cargar un elemento por sus extremos, es una deformación generada por cargar a un elemento ó componente, perpendicularmente a sus extremos.

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