Deflexión en Vigas Método de Superposición:El método de Superposición es una técnica poderosa utilizada en el análisis de la deflexión de vigas. Este método se basa en el principio de que la pendiente y la deflexión de una viga debido a varias cargas es igual a la suma de aquellas debidas a las cargas individuales1. En otras palabras, los resultados individuales pueden superponerse para determinar una respuesta combinada.
Principios Básicos
Las ecuaciones diferenciales para una viga deflectada son ecuaciones diferenciales lineales. Esto significa que la pendiente y la deflexión de una viga son linealmente proporcionales a las cargas aplicadas. Por lo tanto, si una viga está sometida a varias cargas, la deflexión total de la viga es simplemente la suma de las deflexiones debidas a cada carga individual.
Aplicaciones
El método de superposición es especialmente útil para las reacciones en los soportes de vigas estáticamente indeterminadas3. Al usar el método de superposición, se puede determinar la fuerza impuesta por un soporte redundante y usar esta información para complementar las ecuaciones de equilibrio.
Deflexión en Vigas Método de Superposición
Agregar soportes de esta manera es realmente bueno (aunque sea indeterminado), porque fortalece las estructuras. Por lo tanto, saber cómo analizar vigas/ejes estáticamente indeterminados será importante para ustedes como futuros ingenieros.
En escenarios indeterminados tenemos más fuerzas de las necesarias para asegurar el equilibrio estático. Para superar esto, utilizamos el método de superposición , que establece que el desplazamiento neto en un punto es solo la suma de los desplazamientos debidos a las fuerzas individuales que actúan en ese punto.
¿Suena complicado? No te preocupes, veamos un ejemplo sencillo para entender esto:
La viga de arriba tiene un soporte adicional en B que es redundante. Para analizar completamente la viga, necesitamos las reacciones Ay, By y Cy. Usando nuestras ecuaciones de equilibrio estándar, podemos obtener Ay y Cy en términos de By, pero aún necesitamos resolver para By.
Aquí es donde entra en juego la superposición. Aislamos el soporte B como se ve:
Es decir, para (i) eliminamos el soporte redundante en B y consideramos el desplazamiento resultante (ΔBi). Luego en ii consideramos el desplazamiento causado por la reacción By (ΔBii). Dado que en el escenario real hay un pin en B (es decir, ΔB=0), tenemos nuestra ecuación de compatibilidad:
Usando esto, podemos resolver By y luego obtener Ay y Cy. Los despeamientos Δ Bi y Δ Bii se pueden obtener mediante doble integración o trabajo virtual. Para simplificar, proporcionamos aquí una lista de expresiones de desplazamiento para condiciones de cargas comunes.
