Empujes hidrostáticos en superficies curvas sumergidas
Figura N 1
En una superficie curvada, la dirección de los cambios normales de punto a punto, y por lo tanto las fuerzas de presión en las superficies elementales individuales diferencian en sus direcciones. Por lo tanto, no se puede hacer un resumen escalar de ellos. En cambio, los empujes resultantes en ciertas direcciones deben ser determinados y estas fuerzas se pueden entonces combinar vectorialmente.
En la figura 1 se muestra una superficie curvada y sumergida arbitrariamente. Se introduce un sistema de coordenadas cartesiano rectangular cuyo plano XY coincide con la superficie libre del líquido y el eje z se dirige hacia abajo por debajo del plano x-y.
Fig 1 empuje hidrostático sobre una superficie curva sumergida
Considere un área elemental da a una profundidad z desde la superficie del líquido. La fuerza hidrostática en el área elemental da es
(1,11)
y la fuerza actúa en una dirección normal a la zona da. Los componentes de la fuerza DF en las direcciones x, y y z son
1.12 a
1.12 b
1.13c
Donde l, m y n son los cosenos de la dirección de lo normal a da. Los componentes del elemento de superficie da proyectado sobre los planos YZ, XZ y XY son, respectivamente,
1.13a
1.13b
1.13c
Sustitución de ecuaciones (1.13 a-1.13 c) en (1,12) podemos escribir
1.14a
1.14b
1.14c
Por lo tanto, los componentes de la fuerza hidrostática total a lo largo de los ejes de coordenadas son
1.15a
1.15b
1.15c
donde Zc es la coordenada z de la centroide del área AX y ay (las áreas proyectadas de superficie curvada en YZ y plano XZ respectivamente). Si ZP y YP se toman para ser las coordenadas del punto de acción de FX en el área proyectada AX en el plano YZ, podemos escribir
1.16a
1.16b
donde Iyy es el momento de inercia de la zona AX sobre eje y y Iyz es el producto de la inercia de AX con respecto a los ejes y y z. De la misma manera, ZP ‘ y x p ‘ las coordenadas del punto de acción de la fuerza FY sobre el área ay, pueden ser escritas como
1.17a
1.17b
donde IXX es el momento de inercia de la zona Ay de x eje y Ixz es el producto de la inercia de Ay sobre los ejes x y z.
Podemos concluir de ecualizadores (5,15), (5,16) y (5,17) que para una superficie curvada, el componente de fuerza hidrostática en una dirección horizontal es igual a la fuerza hidrostática sobre la superficie proyectada perpendicular a esa dirección y actúa a través del centro de presión del área proyectada. De EQ. (5.15 c), el componente vertical de la fuerza hidrostática sobre la superficie curvada puede ser escrito como
(1,18)
¿Dónde está el volumen del cuerpo de líquido dentro de la región que se extiende verticalmente por encima de la superficie sumergida a la surfgace libre del líquido.? Por lo tanto, el componente vertical de la fuerza hidrostática sobre una superficie curvada sumergida es igual al peso del volumen líquido verticalmente por encima de la superficie sólida del líquido y actúa a través del centro de gravedad del líquido en ese volumen.
Flotabilidad
Cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un fluido, se genera un levantamiento debido al componente vertical neto de las fuerzas de presión hidrostática experimentadas por el cuerpo.
Este levantamiento se llama la fuerza de empuje y el fenómeno se llama flotabilidad
Considere un cuerpo sólido de forma arbitraria completamente sumergido en un líquido homogéneo como se muestra en la Fig. 5,4. Las fuerzas de presión hidrostática actúan sobre toda la superficie del cuerpo.
