Qué distancia debe recorrer un avión comercial en la pista antes de alcanzar la rapidez de despegue verticalmente, ¿qué tanto sube? Cuando lanzamos una pelota de béisbol? Cuando se nos resbala un vaso de la mano, ¿cuánto tiempo tenemos para atraparlo antes de que choque contra el piso? Este es el tipo de preguntas que usted aprenderá a contestar en este capítulo.
Iniciaremos nuestro estudio de la física con la mecánica, que es el estudio de las relaciones entre fuerza, materia y movimiento. En este capítulo y el siguiente estudiaremos la cinemática, es decir, la parte de la mecánica que describe el movimiento. Después veremos la dinámica: que nos ayuda a entender por qué los objetos se mueven de maneras diferentes. Física Universitaria
En este capítulo nos concentramos en el tipo de movimiento más sencillo: un cuerpo que viaja en línea recta. Para describir este movimiento, introducimos las cantidades físicas, velocidad y aceleración, las cuales en física tienen definiciones más precisas y algo distintas en comparación con las empleadas en el lenguaje cotidiano.
Tanto la velocidad como la aceleración son cantidades vectoriales: como vimos en el capítulo 1, esto significa que tienen tanto magnitud como dirección y sentido. En este capítulo nos interesa solo el movimiento rectilíneo, por lo que no necesitaremos aplicar toda el álgebra vectorial; no obstante, el uso de vectores será esencial en el capítulo 3, cuando consideremos el movimiento en dos o tres dimensiones.
Desarrollaremos ecuaciones sencillas para describir el movimiento rectilíneo en el caso especial en que la aceleración es constante. Un ejemplo es el movimiento de un objeto en caída libre. También consideraremos situaciones donde la aceleración varía durante el movimiento; en tales casos, es necesario utilizar integrales para describir el movimiento (si aún no ha estudiado integrales, la sección 2.6 es opcional).
Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Desplazamiento, Tiempo y Velocidad Media
Suponga que una piloto de autos de arrancones conduce su vehículo por una pista recta (figura 2.1). Para estudiar su movimiento, necesitamos un sistema de coordenadas. Determinamos que el eje x va a lo largo de la trayectoria recta del auto, con el origen O en la línea de salida. También elegimos un punto en el auto, digamos su extremo delantero, y representamos todo el vehículo con ese punto y lo tratamos como una partícula. Física Moderna
Una forma útil de describir el movimiento de la partícula que representa el vehículo es en términos del cambio en su coordenada x durante un intervalo de tiempo. Suponga que 1.0 s después del arranque, el frente del vehículo está en el punto P1, a 19 m del origen, y que 4.0 s después del arranque está en el punto P2, a 277 m del origen. El desplazamiento de la partícula se puede representar por un vector que apunta de P1 a P2 (vea la sección 1.7).
La figura 2.1 muestra que este vector apunta a lo largo del eje x. La componente x (vea la sección 1.8) del desplazamiento es el cambio en el valor de x, (277 m – 19 m) = 258 m, que tuvo lugar en un lapso de (4.0 s – 1.0 s) = 3.0 s. La velocidad media del automóvil durante este intervalo de tiempo se define como una cantidad vectorial, cuya componente x es el cambio de la posición en x dividido entre el intervalo de tiempo: (258 m)>(3.0 s) = 86 m>s.
En general, la velocidad media depende del intervalo de tiempo específico elegido. Durante un lapso de 3.0 s antes del arranque, la velocidad media sería cero, porque el automóvil estaba en reposo en la línea de salida y tuvo un desplazamiento cero.
Generalicemos el concepto de velocidad media. En el tiempo t1 el automóvil está en el punto P1, con la coordenada x1, y en el tiempo t2 está en el punto P2 con la coordenada x2. El desplazamiento del automóvil en el intervalo de t1 a t2 es el vector de P1 a P2. La componente x del desplazamiento, denotada con ∆x, es el cambio en la coordenada x: Movimiento Rectilíneo Uniformemente
∆x = x2 – x1 (2.1)
El automóvil de arrancones se desplaza solamente a lo largo del eje x, de manera que las componentes y y z del desplazamiento son iguales a cero.
Velocidad Media
La componente x de la velocidad media, o velocidad media en x, es la componente x del desplazamiento, ∆x, dividida entre el intervalo de tiempo ∆t durante el cual ocurre el desplazamiento. Usamos el símbolo vmed-x para representar la velocidad media (el subíndice “media” indica que se trata de un valor medio, y el subíndice x indica que es la componente x):
Velocidad Instantánea
Hay ocasiones en que la velocidad media es lo único que necesitamos saber acerca del movimiento de una partícula. Por ejemplo, una carrera en pista recta es en realidad una competencia para determinar quién tuvo la mayor velocidad media, vmed-x. Se entrega el premio al competidor que haya recorrido el desplazamiento ∆x de la línea de salida a la de meta en el menor intervalo de tiempo, ∆t (figura 2.4).
Sin embargo, la velocidad media de una partícula durante un intervalo de tiempo no nos indica la rapidez, o la dirección, con que la partícula se movía en un instante determinado del intervalo. Para describirlo, necesitamos conocer la velocidad instantánea, es decir, la velocidad en un instante específico o en un punto específico de la trayectoria.
Para obtener la velocidad instantánea del auto de la figura 2.1 en el punto P1, movemos el punto P2 cada vez más cerca del punto P1 y calculamos la velocidad media v med-x = ∆x>∆t para estos desplazamientos e intervalos de tiempo cada vez más cortos. Tanto ∆x como ∆t se hacen muy pequeños; pero su cociente no necesariamente lo hace.
En el lenguaje del cálculo, el límite de ∆x>∆t conforme ∆t se acerca a cero es la derivada de x con respecto a t y se escribe dx>dt. Usamos el símbolo vx, sin “med” en el subíndice, para la velocidad instantánea a lo largo del eje x o componente x de la velocidad instantánea: Movimiento Rectilíneo Uniformemente
