Las vigas isostáticas son elementos estructurales que se caracterizan por tener un solo grado de libertad en cada uno de sus apoyos. Esto significa que las reacciones que se producen en los apoyos son únicamente de tipo vertical u horizontal, dependiendo de la dirección de la carga aplicada. Estas vigas se denominan isostáticas porque su comportamiento estático se puede determinar mediante las ecuaciones de equilibrio, sin necesidad de recurrir a la teoría de la elasticidad.
El análisis de las vigas isostáticas es fundamental para el diseño y cálculo de estructuras, ya que permite conocer las fuerzas internas y los desplazamientos que se generan en la viga debido a las cargas externas. Estos parámetros son esenciales para verificar el cumplimiento de los criterios de resistencia, rigidez y estabilidad de la estructura.
Vigas Isostáticas y sus Principios Fundamentales
Las vigas isostáticas son elementos cruciales en la ingeniería estructural y juegan un papel fundamental en la construcción de edificios, puentes y otras estructuras. En este artículo, exploraremos los principios fundamentales de las vigas isostáticas, lo que son, cómo funcionan y por qué son esenciales en el diseño y la construcción. Esta guía te proporcionará una comprensión sólida de este concepto clave en la ingeniería civil.
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¿Qué son las Vigas Isostáticas?
Las vigas isostáticas son componentes estructurales que se caracterizan por tener apoyos que impiden su movimiento en todas las direcciones. Esto significa que están completamente restringidas en sus extremos, lo que les permite transferir cargas sin experimentar desplazamientos verticales o laterales. En otras palabras, las vigas isostáticas están fijas en su lugar y no pueden moverse o girar libremente.
Tipos de Vigas Isostáticas
Existen varios tipos de vigas isostáticas utilizadas en ingeniería civil y estructural, cada una con sus propias características y aplicaciones. Aquí tienes una descripción de algunos de los tipos más comunes:
- Vigas simplemente apoyadas: Estas vigas tienen apoyos en ambos extremos, lo que permite que giren libremente en los puntos de apoyo. Son comunes en pasarelas, puentes peatonales y en estructuras donde se necesita cierta flexibilidad.
- Vigas empotradas: En este tipo de vigas, uno de los extremos está empotrado o fijo, lo que impide que gire y permite la transmisión de momentos. Estas vigas son útiles cuando se necesita una mayor resistencia y estabilidad, como en las vigas de cimentación de edificios.
- Vigas en voladizo: Las vigas en voladizo tienen un extremo empotrado o apoyado y el otro extremo se extiende hacia afuera sin soporte. Se utilizan en estructuras como plataformas de buceo y letreros publicitarios, donde una parte de la viga se extiende más allá de su punto de apoyo.
- Vigas en consola: Estas vigas tienen un extremo empotrado o apoyado, mientras que el otro extremo se extiende horizontalmente antes de que se apoye. Se encuentran en aplicaciones como los aleros de los edificios, donde se necesita soporte adicional en un extremo para resistir las cargas del viento o la nieve.
- Vigas en arco: Las vigas en arco tienen una forma curva y transmiten las cargas a través de compresión en lugar de flexión. Son utilizadas en puentes y estructuras de techo de diseño especial.
- Vigas de celosía: Estas vigas tienen una estructura en forma de celosía, lo que las hace ligeras y resistentes. Se utilizan comúnmente en puentes peatonales y vehiculares, así como en techos de estadios y edificios industriales.
- Vigas compuestas: Estas vigas combinan materiales diferentes, como acero y concreto, para aprovechar las ventajas de ambos materiales. Son utilizadas en aplicaciones donde se requiere una alta resistencia y durabilidad, como puentes y edificios de gran altura.
Cada tipo de viga isostática tiene sus propias ventajas y desventajas, y su elección depende de las necesidades específicas de la estructura y las cargas que debe soportar. Los ingenieros evalúan cuidadosamente estas variables para seleccionar el tipo de viga más adecuado en cada proyecto.
Ecuaciones de equilibrio de vigas isostáticas
Las vigas isostáticas están sometidas a tres tipos de cargas:
- Fuerzas puntuales: Fuerzas que actúan en un punto específico de la viga.
- Fuerzas distribuidas: Fuerzas que actúan a lo largo de la viga.
- Momentos: Momentos que actúan alrededor de un punto de la viga.
Para determinar las reacciones de apoyo de una viga isostática, debemos aplicar las tres ecuaciones de equilibrio:
- ΣFx = 0
- ΣFy = 0
- ΣM = 0
Diagramas de fuerza cortante y momento flector
- Los diagramas de fuerza cortante y momento flector son herramientas útiles para visualizar las fuerzas que actúan en una viga.
- El diagrama de fuerza cortante muestra la fuerza cortante en cada sección de la viga. La fuerza cortante es la fuerza que actúa perpendicular a la sección transversal de la viga y tiende a cortarla.
- El diagrama de momento flector muestra el momento flector en cada sección de la viga. El momento flector es la fuerza que actúa a través de la sección transversal de la viga y tiende a doblarla.
Análisis de vigas isostáticas
El análisis de vigas isostáticas se puede realizar utilizando una variedad de métodos, incluyendo:
- Método de las secciones: Este método consiste en cortar la viga en una sección transversal y luego analizar la sección transversal como una estructura independiente.
- Método de las cargas virtuales: Este método consiste en aplicar cargas virtuales a la viga y luego resolver las ecuaciones de equilibrio para determinar las reacciones de apoyo.
- Método de los diagramas: Este método consiste en dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector y luego utilizar estos diagramas para determinar las reacciones de apoyo y las deflexiones de la viga.
Para realizar el análisis de una viga isostática, se deben seguir los siguientes pasos:
- Identificar el tipo de viga y sus apoyos. Existen diferentes tipos de vigas isostáticas, como las simples, las empotradas, las voladizas, las continuas o las articuladas. Cada tipo de viga tiene unas condiciones de contorno específicas que definen el grado de libertad y la reacción en cada apoyo.
- Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la viga. Este diagrama consiste en representar la viga como una línea recta, indicando las cargas externas que actúan sobre ella y las reacciones en los apoyos. Las cargas externas pueden ser puntuales, distribuidas o momentos aplicados.
- Aplicar las ecuaciones de equilibrio para obtener las reacciones en los apoyos. Estas ecuaciones son la suma de fuerzas en dirección horizontal y vertical igual a cero, y la suma de momentos respecto a cualquier punto igual a cero. Al resolver este sistema de ecuaciones, se obtienen los valores numéricos de las reacciones en cada apoyo.
- Calcular las fuerzas internas en cualquier sección de la viga. Las fuerzas internas son el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante y el momento flector que actúan sobre una sección transversal de la viga. Estas fuerzas se pueden obtener mediante el método de las secciones, que consiste en cortar la viga en una sección arbitraria y aplicar las ecuaciones de equilibrio al segmento izquierdo o derecho del corte.
- Dibujar los diagramas de fuerzas internas a lo largo de la viga. Estos diagramas muestran la variación de las fuerzas internas en función de la posición a lo largo de la viga. Los diagramas se pueden trazar mediante métodos gráficos o analíticos, utilizando las expresiones matemáticas que relacionan las fuerzas internas con las cargas externas.
- Calcular los desplazamientos y las pendientes en cualquier punto de la viga. Los desplazamientos y las pendientes son las deformaciones que sufre la viga debido a las cargas externas. Estos parámetros se pueden obtener mediante el método de la doble integración, que consiste en integrar dos veces la ecuación diferencial que relaciona el momento flector con la curvatura de la viga.
- Verificar el cumplimiento de los criterios de diseño. Estos criterios son los límites máximos que se establecen para las fuerzas internas, los desplazamientos y las pendientes, según las normativas vigentes y las especificaciones del proyecto. Si los criterios se cumplen, la viga es segura y eficiente; si no se cumplen, se debe modificar el diseño o el cálculo.
Vigas Isostáticas algunas Definiciones
Estructuras en Concreto Reforzado
El concreto reforzado, es el sistema de construcción, más utilizado en nuestro país y en toda sur América, ya que a pesar de las grandes desventajas que presenta en la construcción y elasticidad en comparación con las estructuras metálicas, estas representan un gran ahorro.
Los métodos de cálculo son la base para determinar la resistencia del concreto y cantidad de acero a utilizar. Las dimensiones de los elementos estructurales deben dar respuesta a la solicitud de las cargas a las que son sometidos y a las fuerzas internas que ellas producen, como son las cortantes, las normales, los momentos flectores y los momentos torsores, que originan los esfuerzos y deformaciones correspondientes.
Base Académica Para el Estudio de las Estructuras en Concreto
- Estática
- Resistencia de Materiales
- Análisis de Estructural
Materiales a Utilizar
- Concreto: El Concreto u Hormigón es la mezcla básica de Arena, grava y cemento.
- Acero: El acero de refuerzo está compuesto por varillas corrugadas y lisas, las cuales cuentan con una serie de propiedades, que se verán expuestas más adelante.
Fuerzas
- Las cargas a las que se encuentran sometidos los miembros que componen la estructura, genera sobre estos tensión. Las cargas son:
Fuerzas Externas:
Carga Viva: Son las cargas producidas, por el uso de la estructura. NSR 2010 Capítulo B.4.1
Carga Muerta: Se refiere a todo elemento permanente e inamovible que está sobre la estructura y que también hace parte de la estructura, tales como: Pisos, paredes, cubierta, escalera etc. NSR-2010 Capítulo B.3.1
- Fuerzas Sísmicas
- Fuerzas del Viento
Fuerzas Internas
- Normal (N)
- Cortante (V)
- Momento Flector (M)
- Torsión (T)
Esfuerzos
- Normal (σ)
- Cortante (τ)
Tensión
Materiales del Concreto Reforzado
Concreto
Resistencia a la Compresión (f´c)
La principal función del concreto, es la resistencia a la compresión (f´c), la cual indica la calidad del concreto, probada mediante probetas de 15cm de diámetro, por 30cm de altura, las cuales son ensayadas a los 28 días de su fundición.
La resistencia de estas probetas generalmente oscila entre los 14.1Mpa y los 35.2Mpa, la NSR-10 indica que la resistencia mínima a compresión de un concreto a utilizar debe ser de 17Mpa. (figura-1-2)
Resistencia a la tracción
La carencia de ductilidad del concreto, lo hace un material vulnerable a la tracción lo que conduce a centrar la atención en la resistencia a cortante y a la compresión.
Relación de Poisson (μ)
Es la relación obtenida de un ensayo a compresión, de la deformación unitaria transversal por la deformación unitaria longitudinal o axial. Este valor oscila entre 0.15 y 0.2.