Deflexión en Vigas: Definición, Fórmula y Cómo se Calcula

Deflexión en Vigas: La deflexión o pandeo en vigas esbeltes es un fenómeno común que debe abordarse cuidadosamente en el diseño estructural. Se produce cuando estas vigas se someten a cargas de compresión, provocando una deformación elástica o plástica perpendicular al eje donde actúa la fuerza.

Controlar adecuadamente la deflexión es fundamental por varias razones:

Afecta la integridad estructural de la viga ante cargas de servicio
Puede reducir la vida útil de la estructura
Causa efectos no deseados como agrietamiento o vibraciones

Incluso pequeñas excentricidades en la aplicación de cargas generan momentos flectores considerables en vigas esbeltas. Y estos momentos, proporcionales a la esbeltez, amplifican peligrosamente la deflexión.

La deflexión o el pandeo es el fenómeno que acontece en los elementos esbeltos, cuando estos están sometidos a una carga que los comprime. Y se caracteriza por una deformación, sea elástica o plástica, que implica un desplazamiento perpendicular al eje en que se ejerce la compresión. Esta acción es proporcional al momento horizontal, generado por la excentricidad, y por la esbeltez de elementos como las vigas, se hace bastante notorio aún con excentricidades pequeñas.

Los métodos más comunes para determinar la deflexión son:

Doble integración
Área de momentos
Viga conjugada

El límite de deflexión L/180 se aplica a elementos de viga o losa de techo que no sostienen ninguna carga no estructura.

Índice

Deflexión en Vigas

Qué es Deflexion

Cálculo de Deflexión en la Viga Benkelman

Deflexión en Vigas Método de Superposición

Deflexión en Vigas Hiperestáticas

Deflexión en Vigas Ejercicios Resueltos

Deflexión en Vigas Métodos Geométricos

¿Qué es Deflexión en Vigas?

La deflexión en vigas es el movimiento de una viga o nodo desde su posición original debido a las fuerzas y cargas que se aplican al miembro. Este fenómeno se produce en los elementos esbeltos cuando están sometidos a una carga que los comprime. La deflexión se caracteriza por una deformación, sea elástica o plástica, que implica un desplazamiento perpendicular al eje en que se ejerce la compresión.

La curva que describe la deformación que experimenta la viga al aplicar una carga sobre ella se conoce como curva de deflexión o curva elástica, u(x)

La deflexión en vigas es la deformación que sufre una viga cuando está sometida a cargas. La deflexión se mide como el desplazamiento de un punto en la viga con respecto a su posición original.

La deflexión en vigas se refiere a la deformación o curvatura que experimenta una viga cuando se somete a cargas externas. Cuando una viga soporta una carga, ya sea una carga puntual, distribuida o una combinación de ambas, sufre una deformación en la forma de una curvatura o flexión. Esta curvatura es lo que se conoce como deflexión.

La deflexión es una medida de cuánto se desplaza verticalmente un punto específico de la viga en respuesta a las cargas aplicadas. Se mide típicamente en milímetros (mm) o pulgadas (in) y se utiliza para evaluar la integridad y el comportamiento estructural de la viga.

La cantidad de deflexión en una viga depende de varios factores, como la magnitud y distribución de las cargas, las propiedades del material de la viga (como la elasticidad), la longitud de la viga y las condiciones de apoyo en los extremos. Las vigas diseñadas para aplicaciones específicas, como puentes, edificios o maquinaria, deben cumplir con ciertos criterios de deflexión para garantizar su seguridad y funcionalidad.

Por si te interesa saber mas de Deflexion en Vigas

Es importante destacar que las deflexiones excesivas en una viga pueden ser perjudiciales, ya que pueden causar problemas en la estructura o afectar la funcionalidad de la construcción. Por lo tanto, en ingeniería estructural, se realizan cálculos y análisis para determinar las deflexiones máximas permitidas y garantizar que una viga cumpla con los estándares de seguridad y rendimiento establecidos en el diseño.

La deflexión en vigas es un factor importante a considerar en el diseño de vigas, ya que puede afectar el comportamiento estructural de la viga y la comodidad de los ocupantes. Por ejemplo, una viga con una deflexión excesiva puede vibrar bajo cargas dinámicas, lo que puede causar molestias a las personas que se encuentran cerca.

¿Que es deflexión maxima en vigas?

La deflexión máxima en vigas es la cantidad máxima de curvatura o deformación que puede experimentar una viga bajo la aplicación de cargas externas. Se mide típicamente en milímetros (mm) o pulgadas (in) y se refiere al punto más alejado de la posición original de la viga que se desplaza verticalmente debido a la carga aplicada.

La deflexión máxima en una viga es un parámetro crítico en ingeniería estructural y diseño de estructuras, ya que afecta la seguridad y el rendimiento de la viga y, por lo tanto, de toda la estructura. El objetivo principal al calcular y controlar la deflexión máxima es garantizar que la viga no se deforme excesivamente, lo que podría resultar en una estructura insegura o que no cumple con los requisitos de diseño.

Los ingenieros estructurales realizan cálculos y análisis para determinar la deflexión máxima permitida para una viga en particular, teniendo en cuenta factores como la carga aplicada, las propiedades del material de la viga, la longitud de la viga y las condiciones de apoyo en los extremos. A menudo, los códigos de construcción y las normativas establecen límites específicos para la deflexión máxima permitida con el fin de garantizar la seguridad y el rendimiento de las estructuras.

En resumen, la deflexión máxima en vigas es la cantidad máxima de curvatura o deformación que puede experimentar una viga bajo carga, y es un factor crítico en la evaluación de la integridad estructural, la seguridad y el rendimiento de la viga en aplicaciones de ingeniería civil, arquitectura y diseño de maquinaria. La comprensión y el control de la deflexión son esenciales para garantizar que las estructuras cumplan con los estándares de calidad y seguridad, evitando deformaciones excesivas que puedan comprometer la estabilidad y la funcionalidad de la construcción o el equipo.

¿Cómo se calcula la deflexión?

Generalmente, la deflexión se puede calcular tomando la doble integral de la ecuación del momento de flexión, M(x) dividida por EI (módulo de Young x momento de inercia).

La deflexión se puede calcular mediante diferentes métodos, dependiendo de la complejidad de la carga y la sección transversal de la viga.

Los métodos más comunes para calcular la deflexión son:

Método de las vigas virtuales: Este método utiliza la ley de conservación de la energía para calcular la deflexión.
Método de las diferencias finitas: Este método divide la viga en segmentos pequeños y calcula la deflexión de cada segmento.
Método de los elementos finitos: Este método es un método numérico que puede resolver problemas complejos de deflexión.

La deflexión en vigas también se puede estimar mediante tablas y diagramas de deflexión. Estas tablas y diagramas proporcionan valores de deflexión para vigas con cargas y secciones transversales comunes.

La deflexión en vigas se puede calcular mediante diferentes métodos, dependiendo de la complejidad de la carga y la sección transversal de la viga. Los métodos más comunes para calcular la deflexión en vigas son:

Método de las vigas virtuales: Este método utiliza la ley de conservación de la energía para calcular la deflexión.
Método de las diferencias finitas: Este método divide la viga en segmentos pequeños y calcula la deflexión de cada segmento.
Método de los elementos finitos: Este método es un método numérico que puede resolver problemas complejos de deflexión.

Los siguientes factores afectan la deflexión en vigas:

Momento flector: El momento flector es la fuerza que causa la deflexión. A mayor momento flector, mayor será la deflexión.
Sección transversal de la viga: La sección transversal de la viga afecta la distribución de esfuerzos dentro de la viga. Una sección transversal con un momento de inercia mayor resistirá mejor la deflexión.
Longitud de la viga: La longitud de la viga afecta la deflexión. A mayor longitud de la viga, mayor será la deflexión.
Propiedades del material: Las propiedades del material, como el módulo de elasticidad, afectan la deflexión.

La deflexión en vigas se puede reducir mediante los siguientes métodos:

Utilizar una sección transversal con un momento de inercia mayor.
Reducir el momento flector.
Utilizar materiales con un módulo de elasticidad mayor.

La deflexión en vigas es un factor importante a considerar en el diseño de vigas, ya que puede afectar el comportamiento estructural de la viga y la comodidad de los ocupantes.

Ecuaciones/fórmulas de deflexión de viga en voladizo

Las vigas en voladizo son un tipo particular de viga que solo cuenta con un soporte, tal como se muestra en el ejemplo previo. Estos elementos tienden a tener una mayor deflexión debido a que solo están apoyados en un extremo.

Es relevante mencionar que la deflexión de una viga en voladizo también es influenciada por la posición de la carga y la localización del soporte fijo. A mayor distancia de la carga al soporte fijo, mayor será la deflexión. Asimismo, un voladizo más largo implicará una mayor deflexión, ya que la carga se aplica a una distancia más grande.

Además, es crucial recordar que existe un límite máximo de deflexión permitido para las estructuras. Este valor usualmente es determinado por códigos y normas de construcción, y puede variar dependiendo del tipo de estructura y su propósito. La deflexión calculada debe estar dentro de este límite para asegurar la seguridad y funcionalidad de la estructura.

Ecuaciones/fórmulas de deflexión de vigas simplemente apoyadas

Un ejemplo adicional de deflexión se puede observar en las vigas simplemente apoyadas. Estas vigas cuentan con soporte en ambos extremos, lo que resulta en una deflexión que tiene una forma distinta a la de las vigas en voladizo. Cuando se aplica una carga distribuida de manera uniforme (como el peso propio), la viga se deflectará de manera suave y hacia el punto medio. Deflexion en Vigas.

Ecuaciones/fórmulas de deflexión de una viga empotrada

La imagen muestra un diagrama de ingeniería estructural que representa una viga con condiciones de apoyo fijo en ambos extremos, lo que significa que la viga está restringida en rotación y no puede desplazarse verticalmente en esos puntos. La viga tiene una carga central, una fuerza puntual $F$ aplicada en el medio de su longitud $L$ .

El diagrama también presenta fórmulas y gráficos para las reacciones de corte (V), momentos flectores (M) y la deflexión (δ) que ocurren en la viga debido a la carga aplicada. Vamos a desglosar cada parte:

Desviación (Deflexión):

La fórmula para la deflexión δ es función de la distancia $x$ a lo largo de la longitud de la viga, y se aplica para $0 \leq x \leq L / 2$ , es decir, desde el extremo izquierdo hasta el punto medio donde se aplica la carga.
La deflexión máxima $δ_{ma x}$ ocurre en el punto de aplicación de la carga $x = L /2$ .

Cortante (Fuerzas de Corte):

$V_{1}$ es la fuerza de corte en la región izquierda de la viga $(0 \leq x \leq L /2)$ y es igual a $+ F /2$ , lo que indica que es una fuerza hacia arriba.
$V_{2}$ es la fuerza de corte en la región derecha de la viga $(L /2 \leq x \leq L)$ y es igual a $- F /2$ , indicando una fuerza hacia abajo.

Momento (Momentos Flectores):

$M_{1}$ y $M_{3}$ son los momentos en los extremos fijos de la viga $(x = 0$ y $x = L)$ , y ambos son iguales a $- F L /8$ . El signo negativo indica que el momento está actuando en la dirección opuesta a la que crearía una curva cóncava hacia arriba (flectando la viga hacia arriba).
$M_{2}$ es el momento flector en el punto de carga, $x = L /2$ , y es igual a $+ F L /8$ . Este momento es positivo, lo que sugiere una curvatura cóncava hacia abajo (flectando la viga hacia abajo).

La representación gráfica muestra la variación de las fuerzas cortantes y los momentos flectores a lo largo de la longitud de la viga. En los diagramas, los valores positivos suelen representarse por encima de la línea central (eje neutro) y los valores negativos por debajo.

El diagrama y las fórmulas proporcionan una visión esencial para entender cómo la carga afecta a la viga en términos de deflexión y las fuerzas internas generadas, lo que es fundamental para el diseño estructural y garantizar que la viga permanezca dentro de los límites seguros de operación.

Carga y viga: Se muestra una viga con apoyos fijos en ambos extremos y una carga distribuida $w$ aplicada en toda su longitud $L$ .
Diagrama de Fuerzas de Corte (V): Se representa gráficamente cómo varía la fuerza de corte a lo largo de la longitud de la viga. La fuerza de corte comienza en $V_{1}$ , que es igual a $+ w L /2$ en $x = 0$ , decrece linealmente con la distancia $x$ y se convierte en $V_{2}$ , que es $- w L /2$ en $x = L$ .
Diagrama de Momento Flector (M): Se ilustra el momento flector a lo largo de la viga, alcanzando su valor máximo $M_{2}$ en el centro de la viga ( $x = L /2$ ), donde $M_{2} = w L^{2} /24$ . Los momentos en los apoyos, $M_{1}$ y $M_{3}$ , son iguales a cero, ya que estos son los puntos de reacción donde no hay momento debido a los apoyos fijos.
Ecuaciones de Deflexión:
- La deflexión $δ$ en cualquier punto a lo largo de la longitud de la viga se calcula como $δ = - w x^{2} (L - x)^{2} / (24 E I)$ , donde $E$ es el módulo de elasticidad del material de la viga e $I$ es el momento de inercia de la sección transversal de la viga.
- La deflexión máxima $δ_{ma x}$ se produce en el centro de la viga y se calcula como $δ_{ma x} = w L^{4} / (384 E I)$ .
Ecuaciones de Fuerza de Corte (Cortar):
- En $V = + w L /2$ (comienza en la mitad de la carga total distribuida).
- En $x = L /2$ , $V = 0$ (punto de inflexión donde la fuerza de corte cambia de positiva a negativa).
- En $x = L$ , $V = - w L /2$ (finaliza en la mitad de la carga total distribuida en dirección opuesta).
Ecuaciones de Momento Flector (Momento):
- El momento se calcula con la fórmula dada $M = w (6 Lx - 6 x^{2} - L^{3}) /12$ para $0 < x < L$ .
- En los apoyos ( $x = 0$ y $x = L$ ), $M_{1} = M_{3} = - w L /12$ (debería ser igual a cero).
- En el centro ( $x = L /2$ ), $M_{2} = w L^{2} /24$ .

Tipos de deflexión

A la hora de llevar a cabo estudios, cálculo y diseño estructural, se puede evaluar la deflexión en dos categorías principales, que son la local y la global. Entendiendo que la local se refiere a la deflexión analizada desde el punto de vista del elemento aislado; y la global, en cambio, al conjunto estructural entero.

Ahora bien, independientemente de estas dos categorías, la deflexión como fenómeno puede presentarse o estudiarse en distintas formas. De hecho, para verificar en la etapa de cálculo algún elemento, se debe estudiar su resistencia ante varios de estos tipos de deflexión en simultáneo. Estos tipos son:

Flexional: En este tipo de deflexión, el elemento (la viga) se curva de forma lateral, pero sin existir un movimiento de giro en torno al eje longitudinal. Por lo tanto, la sección transversal de dicho elemento se mantiene intacta. Comúnmente observado en pilares y en viguetas.

Torsional: En la deflexión de tipo torsional, como su nombre lo indica, se percibe una rotación de la sección transversal del elemento en torno al eje longitudinal del elemento, o el centro de cualquier sección transversal. Suele darse en vigas de ala ancha y de poca rigidez torsional.

Flexo-torsional: Tipo de deflexión en que la viga sufre ambos tipos mencionados anteriormente en simultáneo, por lo que la viga se ve flectada y girada al mismo tiempo. Pero esta no presenta cambios en la sección transversal.
Latero-torsional: En estos caso se presentan de manera simultánea una deflexión normal al plano de flexión y un giro alrededor del eje longitudinal del elemento.

Conociendo la manera en que se presenta la deflexión en los elementos de soporte horizontal, como las vigas, podremos ser capaces de, no solo identificar el problema, sino también su posible causa. Dándonos la posibilidad de reaccionar en fase de proyecto, o de manera paliativa, aplicando el tipo de refuerzo que sea necesario según el tipo de deflexión que pueda presentarse en la estructura bajo análisis.

Método de las vigas virtuales

El método de las vigas virtuales es un método analítico que utiliza la ley de conservación de la energía para calcular la deflexión. El método se basa en el principio de que la energía potencial de una viga deformada es igual a la energía potencial de una viga cargada con un sistema de fuerzas virtuales. Viguetas

Para calcular la deflexión de una viga mediante el método de las vigas virtuales, se procede de la siguiente manera:

Se elige una viga virtual que tenga la misma longitud y sección transversal que la viga real.
Se aplica un sistema de fuerzas virtuales a la viga virtual que produzca la misma deformación que la deflexión real que se desea calcular.
Se calcula la energía potencial de la viga virtual.
Se calcula la energía potencial de la viga real.
La deflexión real se calcula como la relación entre la energía potencial de la viga virtual y la energía potencial de la viga real.

Método de las diferencias finitas

El método de las diferencias finitas es un método numérico que divide la viga en segmentos pequeños. La deflexión de cada segmento se calcula mediante la ecuación de la viga en flexión. La deflexión de la viga real se calcula como la suma de las deflexiones de los segmentos individuales.

Método de los elementos finitos

El método de los elementos finitos es un método numérico que puede resolver problemas complejos de deflexión. El método divide la viga en elementos finitos, que pueden ser de diferentes formas. La deflexión de cada elemento finito se calcula mediante la ecuación de la viga en flexión. La deflexión de la viga real se calcula como la suma de las deflexiones de los elementos finitos individuales.

Tablas y diagramas de deflexión

Las tablas y diagramas de deflexión proporcionan valores de deflexión para vigas con cargas y secciones transversales comunes. Estas tablas y diagramas se pueden utilizar para estimar la deflexión de vigas simples. Deflexion en Vigas

Factores que afectan la deflexión

Los siguientes factores afectan la deflexión en vigas:

Momento flector: El momento flector es la fuerza que causa la deflexión. A mayor momento flector, mayor será la deflexión.
Sección transversal de la viga: La sección transversal de la viga afecta la distribución de esfuerzos dentro de la viga. Una sección transversal con un momento de inercia mayor resistirá mejor la deflexión.
Longitud de la viga: La longitud de la viga afecta la deflexión. A mayor longitud de la viga, mayor será la deflexión.
Propiedades del material: Las propiedades del material, como el módulo de elasticidad, afectan la deflexión.

Formas de reducir la deflexión

La deflexión en vigas se puede reducir mediante los siguientes métodos:

Utilizar una sección transversal con un momento de inercia mayor.
Reducir el momento flector.
Utilizar materiales con un módulo de elasticidad mayor.

Viguetas

La deflexión en viguetas, elementos comunes en construcciones para soportar cargas, es un desplazamiento vertical que ocurre cuando una viga o vigueta se somete a una carga. Esta deflexión es un aspecto crítico en el diseño estructural, ya que una excesiva puede causar problemas funcionales y estéticos en una construcción. Aquí algunos puntos clave:

Causas de la Deflexión: La deflexión en viguetas puede ser causada por varias razones, como sobrecargas, debilidad del material, diseño inadecuado, o deterioro con el tiempo.
Cálculo de la Deflexión: El cálculo de la deflexión se hace generalmente utilizando fórmulas de la teoría de elasticidad, considerando el tipo de carga, las propiedades del material, y las dimensiones de la vigueta.
Límites de Deflexión: Hay límites establecidos para la deflexión en viguetas para garantizar que no afecten negativamente la integridad estructural o la funcionalidad del edificio. Estos límites suelen estar especificados en los códigos de construcción.
Control de la Deflexión: Para controlar la deflexión, se pueden usar materiales más rígidos, aumentar el tamaño de la vigueta, o disminuir la distancia entre viguetas. También es importante considerar la distribución de cargas y el uso adecuado de apoyos.
Impacto de la Deflexión Excesiva: Una deflexión excesiva puede llevar a problemas como fisuras en los acabados, mal funcionamiento de puertas y ventanas, y sensaciones incómodas para los ocupantes.
Inspección y Mantenimiento: Las viguetas deben inspeccionarse regularmente para detectar signos de deflexión excesiva o deterioro que podrían indicar problemas estructurales.

Deflexión en Vigas – Cálculo, Conceptos y Casos Prácticos