Momento de Inercia de un Rectángulo

Momento de Inercia de un Rectángulo: El momento de inercia es una característica geométrica crucial en la ingeniería estructural. Está estrechamente vinculado a la resistencia que una sección de material puede ofrecer. En términos generales, una mayor cantidad de momento de inercia se traduce en una mayor resistencia en la sección, lo que a su vez conduce a una deflexión reducida cuando se aplica una carga.

El momento de inercia de una forma, como un rectángulo, es esencialmente una medida de la cantidad de torque necesaria para acelerar la masa alrededor de un eje. De ahí el término “inercia” en su nombre. En resumen, el momento de inercia es un indicador de cuánta resistencia tiene un objeto a cambiar su estado de movimiento cuando se le aplica un torque.

¿Que es momento de Inercia?

El momento de inercia es un concepto utilizado en física que se refiere a la resistencia que presenta un cuerpo a cambiar su estado de movimiento o reposo cuando se le aplica una fuerza1. Específicamente, el momento de inercia está relacionado con la rotación de un objeto alrededor de un eje.

Se calcula como la suma de los productos de la masa de los distintos elementos de un cuerpo por el cuadrado de la distancia hacia su eje de rotación1. En otras palabras, el momento de inercia está vinculado a cómo se distribuye la masa del cuerpo respecto a un cierto eje de giro1.

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Un cuerpo puede tener varios momentos de inercia, ya que puede tener diferentes ejes de rotación distribuidos en diferentes partes de su estructura1.

En términos matemáticos, el momento de inercia se representa como:

Donde:

  • es el momento de inercia.
  • es la masa del elemento .
  • es la distancia del elemento al eje de rotación2.

Las unidades del momento de inercia en el Sistema Internacional (SI) son kg·m²2

Momento de Inercia de un Rectángulo

Fórmula del momento de inercia de un rectángulo

La fórmula general utilizada al determinar cómo encontrar el momento de inercia de un rectángulo es:

Momento de Inercia de un Rectángulo

Donde xx e yy se refieren al eje particular, o dirección, que se está considerando. Es una convención común en ingeniería estructural que B se refiere al ancho del rectángulo, paralelo a un eje x convencionalmente horizontal. De manera similar, D se refiere a la profundidad del rectángulo, paralela a un eje y convencionalmente vertical.

Puede ser confuso al principio, pero cuando los ingenieros estructurales se refieren a Ixx, en realidad están haciendo referencia a la resistencia de una sección sobre el eje x, lo que significa en una dirección paralela a la dimensión D, o eje y. De manera similar, Iyy se refiere a la resistencia sobre el eje y, lo que significa en una dirección paralela a la dimensión B, o eje x.

Secciones Huecas Rectangulares (RHS)

Aunque los ingenieros podrían hipotéticamente usar secciones rectangulares sólidas al diseñar, esto implicaría el uso de una cantidad significativamente mayor de material en bruto, con aumentos correspondientes en peso y costo. Es mucho más común utilizar secciones huecas rectangulares (comúnmente referidas como RHS). Aquí podemos utilizar la misma ecuación definida anteriormente para el caso rectangular general, sin embargo, debemos restar el área hueca interna del rectángulo:

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En este caso, las letras minúsculas b y d denotan el tamaño del área hueca dentro del rectángulo que debemos restar de las dimensiones externas de la forma, siendo las mayúsculas B y D. La diferencia entre cada dimensión correspondiente se refiere al grosor del material en esa dimensión, es decir, B – b = grosor total del material paralelo al eje x.

Además de los ejemplos claros de peso y uso de material, ¿por qué se suele describir que las secciones huecas son más eficientes que sus contrapartes sólidas?

Consideremos una viga sometida a una carga vertical hacia abajo. Esperamos que las fibras más altas del material sufran una fuerza compresiva, mientras que las fibras correspondientes en la parte inferior sufrirán una fuerza de tensión. Sin embargo, las fibras a lo largo del eje neutral de la sección (paralelas al centroide de la sección) no experimentarán ni compresión ni tensión, de ahí el nombre de eje neutral.

Importante, la magnitud de estas fuerzas compresivas o tracción depende de la distancia respecto a este eje neutral – el material más cercano al eje neutral necesita resistir menos fuerza

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